可以申请劳动仲裁。依据《劳动法》和《社会保险法》，公司应支付产假工资、生育费用，不赔偿和不买社保违法。不及时处理可能导致权益受损，无法获得应有赔偿。
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应申请劳动仲裁。操作如下：1. 准备仲裁申请书、身份证复印件、证据等材料；2. 前往人社局内的仲裁委提交材料；3. 等待立案，举证期内提供证据；4. 参加开庭审理，接受调解或等待裁决；5. 如不服裁决，可起诉至法院。
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常见处理方式为申请劳动仲裁或起诉。若公司拒绝赔偿且未买社保，建议先申请劳动仲裁；如仲裁结果不满，可再起诉至法院，以维护自身合法权益。