乡镇卫生院归县政府和县卫生部门管理。依据《医疗机构管理条例》，乡镇卫生院作为医疗机构，需接受县级政府及卫生部门的双重管理。若管理缺失，可能导致医疗资源分配不均，服务质量下降，影响居民健康。
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乡镇卫生院管理问题常见处理方式为向县政府或县卫生部门反映。选择时，需根据问题性质判断，如涉及医疗质量、人员管理等，应向县卫生部门反映；若涉及资金、设施等，则向县政府反映更为合适。
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乡镇卫生院归县管理。具体操作：1.如遇医疗纠纷，先向卫生院内部投诉，无果后向县卫生部门申诉；2.若卫生院管理混乱，直接向县卫生部门举报；3.对于资金、设施问题，向县政府相关部门提出申诉或建议。