当用户咨询中提到支付协议到期，申请人发现被执行人有存款并向法院申请冻结时，法院在特定情况下可以合法冻结被执行人的存款。这主要依据的是《民事诉讼法》中关于保全和执行的相关规定。具体而言，若申请执行人持有生效的法律文书申请执行，且法院查询到被执行人的账户，那么法院有权冻结被执行人的存款或账户，甚至直接扣划至法院账户以备支付。这一行为需严格遵守《民事诉讼法》第一百零三条关于保全措施的规定，以及第二百四十九条关于被执行人财产执行的相关规定。
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若被执行人认为法院的冻结行为违法，可以采取以下措施维护自身权益：一是若冻结属于保全阶段，可以依据《民事诉讼法》第一百一十一条的规定提出复议；二是若冻结属于执行阶段，则可以依据《民事诉讼法》第二百三十四条的规定提出案外人异议或执行异议，请求法院审查并作出相应处理。
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从法律角度，法院冻结被执行人存款的程序包括：申请执行人持生效法律文书向法院申请执行；法院依法查询被执行人的银行账户信息；确认账户信息无误后，法院依据《民事诉讼法》相关规定作出冻结裁定；向银行发出协助执行通知书，要求银行协助冻结被执行人的存款。整个过程中，法院需确保程序合法，保障被执行人的合法权益。