针对公司是否上诉以及您是否能再次上诉的问题，解答如下：在仲裁裁决书下达后，如果公司决定上诉，您不必急于先于对方上诉。因为在劳动争议中，任何一方对仲裁裁决不服，都可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。如果您决定等待公司的行动再作决定，可以更加合理地安排自己的时间和精力。
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如果公司对仲裁裁决不满并提起上诉，您知道是可以这样做的。您需准备相应的上诉状，并在其中明确阐述您的上诉理由和请求。在决定是否上诉前，建议您评估胜诉的可能性以及所需的成本，如有需要，可以咨询专业律师获取意见。