建筑工地不可以向工人开罚款单。

详细分析：从法律的角度来看，建筑工地或建筑公司作为用人单位，与工人建立的是劳动合同关系，双方在这一关系中是平等的。因此，建筑工地或建筑单位并不具备向工人开罚款单的权力。罚款作为一种行政处罚，其行使权应当由相关的司法机关或行政机关来执行。建筑工地无权对工人进行罚款，否则可能构成对工人权益的侵犯。

问题严重性提醒：如果建筑工地频繁或随意对工人进行罚款，且工人对此提出异议或投诉无果，这表明问题比较严重了，工人应及时向劳动监察部门投诉或寻求法律救济。
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不同情况下不同处理方式的具体操作：

1. 协商沟通：工人可以尝试与工地或建筑公司的管理人员进行沟通，表达自己的异议和诉求，寻求内部解决。在沟通过程中，工人应保持冷静、理性，避免情绪化或采取过激行为。

2. 投诉举报：如果协商无果，工人可以向当地劳动监察部门投诉，要求调查并纠正建筑工地的违法行为。在投诉时，工人应提供充分的证据材料，如罚款单、劳动合同、工资单等，以证明自己的权益受到侵犯。

3. 劳动仲裁或诉讼：如果投诉举报未能解决问题，工人可以考虑提起劳动仲裁或诉讼。在提起仲裁或诉讼前，工人应咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律后果。在仲裁或诉讼过程中，工人应积极配合律师的工作，提供必要的证据材料，并遵守仲裁庭或法庭的规则和程序。
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法律角度的常见处理方式：

针对建筑工地向工人开罚款单的问题，从法律角度来看，常见的处理方式包括：工人与工地或建筑公司进行协商沟通，寻求内部解决；工人向劳动监察部门投诉，要求调查并纠正违法行为；工人还可以提起劳动仲裁或诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

选择不同处理方式：工人应根据自身情况、问题的严重程度以及可能的法律后果来选择合适的处理方式。如果问题较轻，可以先尝试与工地或建筑公司进行协商；如果协商无果，再考虑向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼。