对方保险公司不赔车衣，可起诉肇事方及保险公司。依据《道路交通安全法》，保险公司应先在限额内赔偿，不足由肇事者承担。不及时处理可能导致权益受损，赔偿无望。
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对方保险不赔车衣，应起诉。操作如下：1. 收集证据，如事故认定书、车衣价值证明等；2. 撰写起诉状，明确被告及赔偿请求；3. 提交法院，等待立案及开庭审理；4. 根据判决结果，要求赔偿。
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对方保险公司不赔，常见处理方式为协商、调解、仲裁或诉讼。建议先与保险公司协商，无果后考虑诉讼，以确保权益得到保障。