申请变更孩子抚养权的方式如下：1、双方协议变更。父母双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准予，就是说父母之间可以私下协商变更子女抚养权，然后请求法院予以变更；2、一方以起诉方式要求变更。如果协商不成，可以由一方起诉要求变更。：《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条
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根据《婚姻法》规定，变更孩子的抚养权有两种形式，但是都需要法院的认可1、双方协议变更。2、一方以起诉方式要求变更。
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根据我国相关法律规定变更抚养权需要向法院提供证据证明对方抚养孩子对孩子的健康成长不利，请求法院变更抚养权。