根据《中华人民共和民法典》的相关规定，如果继母已经抚养教育了孩子，那么她就有义务继续抚养。这是因为继父母与受其抚养教育的继子女间，权利义务关系等同于父母子女之间的关系。如果继母不履行抚养义务，可能构成违法行为，需要承担相应的法律责任。
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对于继母是否有抚养孩子的义务，这取决于她是否已经抚养教育了孩子。如果已经抚养教育，那么根据法律规定，她必须继续履行抚养义务。处理方式可以通过协商来确定具体的抚养安排，如果协商无果，也可以通过法律途径来明确义务。在做出决定时，我们需要考虑到孩子的利益、家庭的实际情况以及法律规定。
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针对“父亲去世继母有义务抚养孩子吗”的问题，如果继母曾抚养教育过孩子，那么根据相关法律，她依然有抚养义务，因为这适用父母子女关系的规定。但如果她未曾抚养教育孩子，那么从法律角度看，她并没有抚养义务。然而，具体情况还需结合家庭实际情况和相关法律条文来判断。